2018.7学科专辑“促使学生用数学思维解决问题”研究专辑

　　【编者按】在教师们普遍关注学生知识与技能的发展时，我们是不是更应该关注学生对于数学知识的思考?学生是否能够自觉自愿地用数学的思想方法去观察、分析周遭事物，进而加以解决?本期专辑围绕“促使学生用数学思维解决现实问题”加以探讨。

　　构建富有数学思想的课堂，促使学生用数学思维解决现实问题

　　林碧珍

　　数学的难教与难学，学生面对新的现实情境无法有效调用综合能力，无法用数学的思维解决问题，成了长期困扰师生的难题。笔者经过对课堂教学现象的深入研究和反思，发现造成这些难题的主要原因是，教师教学时过多地关注学生对数学知识的理解和技能的掌握，总是一节节课、一个个知识点地教，往往忽视了引导学生对数学思想的感悟和运用。数学知识就好比一颗颗珍珠，数学思想是能串起这些珍珠的线，有了这根线，所有的知识才能融会贯通，形成知识体系，这样结构化的、形成体系的知识才能转化为解决问题的能力。因此笔者提出要提高学生用数学的思维解决现实问题的能力，就要构建起“富有数学思想的课堂”这一教学主张，并进行了长达十五年的研究和实践。实践证明“富有数学思想的课堂”对于提升学生用数学的思维解决问题的能力、发展学生数学核心素养起着重要的作用。

　　一、诠释“富有数学思想的课堂”

　　“富有数学思想的课堂”是指在小学数学课堂教学中适时、科学、有效地引导学生感悟、体会和运用数学思想的课堂。在这样的课堂中教师结合数学知识的探索，引导学生感悟数学思想;并通过回顾、反思解决问题的过程，体会数学思想;最后通过拓展运用，引导学生灵活地、创造性地运用数学思想解决现实情境中的一类问题。数学思想的感悟、体会和运用打破了长期以来数学知识碎片化教学的格局，让数学知识间建立起“融会贯通”的联系，这样的课堂中学生不仅能学到必备的知识和技能，更重要的是在经历学习的整个过程中能够感悟、体会数学的思想，领悟数学学习和解决问题的常识、规律和门道。有了它们，学生在面对现实问题时就能灵活地调用数学思想，找到解决问题的方向和策略，解决问题的能力就能真正得到提升。

　　二、“富有数学思想的课堂”操作策略

　　“富有数学思想的课堂”是能真正促进学生用数学的思维解决问题的课堂，那么在平时教学中要如何构建起这样的课堂呢?笔者提炼出了“意识先行”“理念渗透”“方法变革”“自觉运用”等四大操作策略。下面就以人教版五上“数学广角———植树问题”的教学为例，展示“富有数学思想的课堂”具体的操作策略，以及它对于促进学生用数学思维解决问题的作用。

　　1. “意识先行”和“理念渗透”。

　　“意识先行”指教师在备课、研读教材时要从数学思想的高度上解读教材，挖掘所教知识背后隐含的数学思想。“理念渗透”指在教学过程中把让学生获得数学思想的理念转化为具体、灵活、多变的教学方法和教学步骤，让学生体会数学的基本思想和思维方式。“植树问题”这一内容，我们从知识的角度来研读教材会发现，教材中设置了三个例题。例1：在一条线段上植树(两端都栽);例2：在一条线段上植树(两端都不栽);例3：在一条封闭的曲线上植树。在以知识为线索的常态教学中，教师往往分三部分来教学，第一节课教学两端都栽的情况，而后进行建模，解决生活中与此相关的问题。第二节课则在两端都栽的例题的基础上进行迁移和转化，教学两端都不栽和只栽一端的情况，并解决生活中的实际问题。第三节课教学在封闭图形中植树的情况。三个例题都教学完毕后，再利用练习课沟通植树问题间的联系，解决相关的问题。凡是教过这一内容的教师们都知道，不管我们怎么教，学生们总是容易将两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况混淆起来，在解决问题时分不清这个问题是属于植树问题中的哪一种情况，算出间隔数后是该加1还是该减1，或是间隔数就是所求的结果……如果教师能有数学思想的意识，从数学思想的高度去研读教材，并把教学重点落在探索规律和在建立模型的过程中感悟、体会、运用数学思想上，这一难题就能获得有效破解。带着渗透数学思想的意识和理念，我们重新从数学思想的角度去分析、解读教材，通过对这一教材的深度研读我们发现，在解决“植树问题”的过程中，重点是引导学生能把复杂的情境转化为简单的情境，并且能够通过画图找到该情境下点数与段数的关系，再利用点数与段数的对应关系来理解算理，今后遇到相关问题时，学生只要能自觉地化繁为简，动手画图，找到对应关系就能很好地解决现实生活中的各类问题。这样的研读不仅让我们读懂教材所承载的知识与技能目标，更帮助我们挖掘出隐藏在知识背后的数学思想，在数学思想的引领下，我们决定打破教材中例题的限制，以“化繁为简”“数形结合”“一一对应”等数学思想的渗透作为教学的主线，贯通起“植树问题”整个单元知识的教学，以思想的感悟、体会和运用为主，引导学生灵活地运用数学思想解决问题。

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　　(作者单位：福建省福州金山小学)