2017.12学科专辑“小学数学教学中学生抽象思维养成”研究专辑

　　“小学数学教学中学生抽象思维养成”研究专辑

　　【编者按】人们都说数学是抽象的，抽象思维是学生应当具备的数学素养之一。教师在实际教学中，面对着以形象思维为主的学生，如何培养其抽象思维，谋求数学的抽象性与儿童思维形象性的和谐统一，对于教学目标的达成，学生的后续学习都是十分重要的。本期话题，围绕“小学数学教学中学生抽象思维养成”展开探讨。

　　数学学习中的抽象思维及其教学策略

　　曹培英

　　一、相关概念的辨析

　　1. 抽象思维与逻辑思维。

　　心理学认为，思维是一种基于感知觉、超越感知觉的认知活动;它是人脑借助语言、表象或动作实现的，对客观现实概括、间接地反映，它反映的是事物的本质属性与事物之间的联系。按照发展水平的不同，思维可分为直观动作思维、具体形象思维、抽象逻辑思维(又叫作抽象思维或逻辑思维)。

　　也就是说，在心理学中，抽象思维就是逻辑思维。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，又有别于以事物表象为支撑的形象思维，它是以概念、判断、推理的形式反映客观事物本质特征与内在联系的思维。

　　例如：计算7-3。儿童依靠扳手指的动作获得答案，属于动作思维;凭借头脑中的直观形象得出结果，则是形象思维;而依据数的组成想出得数，就是初步的抽象思维了。

　　……

　　二、抽象思维与数学学习的关系

　　抽象思维的两种含义都与数学学习密切相关。

　　首先，抽象是数学的起点，数学的研究对象，无论是数与形，还是数量关系与图形关系，都是抽象的结果。可以说，没有抽象就没有数学，也就没有数学的学习内容。

　　国外对数学能力的研究，影响较大的如苏联心理学家克鲁捷茨基关于数学能力结构的研究，通过实证得到：迅速、广泛地概括数学材料的能力，在各数学能力成分中位于首位。我国的心理学研究者如朱智贤、林崇德则更一般地认为：发展学生的概括能力是发展思维、培养智力的一个重要环节。毕竟思维发展的重要指标就是学生能从具体事物中概括出抽象的东西。

　　……

　　三、培养小学生抽象思维能力的主要策略

　　这里仅就小学数学中的抽象过程，例谈若干比较直接、主要的教学策略。

　　1. 从具体到抽象。

　　这一基于抽象本意(相对于具体化的思维过程)的教学策略，无疑是让学生经历抽象、概括思维过程的基本策略。

　　例如，加法交换律的教学(人教版四下)。从具体的实际问题(李叔叔骑车旅行)抽象出具体的算式(40+56，56+40)，并且补充具体的算式例证，再到用语言、用符号概括例证中加法运算共同的特性，最后用字母表达。这一“去情境化→数学化”的整个教学活动反映了相当完整的抽象、概括的思维过程，有效引领学生实现从具体到抽象的数学认知。

　　有必要指出，上述过程中“补充具体算式例证”，旨在丰富、增强学生的感性认识，但与其追求例证数量，不如追问：“还需要更多的例子吗?为什么?”从而启发学生用自己的语言，对规律作出解释。就如：从数数的顺序与结果无关、从加法的意义“合并”等视角，说明规律的必然性。因为例证举得再多，既无法穷尽，也无法确保不出现例外，而说明算理，则相当于揭示了其中的因果关系。这也有助于提升学生的抽象、概括的理解水平。

　　……

　　(作者单位：上海市静安区教育学院)