2014.12学科专辑（二）

 
    一、在生活与数学、经验与探究的理性把握中彰显数学的本质
    1.从“生活数学”走向“学校数学”。
   数学是研究数量关系和空间形式的科学。生活中的数学感性成分很多，但数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，其本质又是理性的。数学教学应该从数学和生活的角度出发，给学生提供更多理性思考的力量。
   【教学片段1】
    师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。仔细观察这张座位图（出示教材情境图），张亮的位置在哪儿，你能用自己的方法说一说吗？
    生1：张亮在第2排第3个。
    生2：第5排第3个。
    ……
    因而，在教学中要处理好数学与生活的关系，关注生活语言，更要关注数学语言；关注生活现象，更要关注数学问题；关注生活事例，更要关注数学原型；关注生活经验，更要关注数学经验等。“数学化”是数学的本质，生活化是数学的外延，数学问题不能囿于生活范畴，必须合理地把握数学的本质特点进行教学。
    2.从“客观经验”走向“主观探究”。
    数学是一种客观存在，但也是人的一种主观建构，因此更应该关注学生学习数学的主观作用。在关注学生学习数学知识的同时，更应该关注学生数学经验的获取，让数学从静态走向动态，从客观存在走向与主观获取的和谐共生。
    【教学片段2】
    教师向学生介绍列和行的规定，并确定张亮的位置。
······
 
    师：这几种方法中，都有哪些共同的特点？
    生₁：都有4和2这两个数字。
    生₂：都是先写4，再写2的。
    生₃：中间都有一个符号。
    教师借机引出数对名称。
······
    数学本质的理性把握，要去儿童化、生活化，但其必然基于儿童主观经验的基础。完全脱离儿童主观经验的数学是不理性的，也是不可取的，极易导致数学的经验化和抽象化。数对概念的教学可以直接告知，也可直接去创造，但对已有方法的比较让“简明写法”的探索有了方向，儿童的主观经验得到充分的尊重，使得数学客观存在与儿童主观经验有机契合。
    二、在认知与思维、方法与思想的理性把握中彰显数学的本质
    数学的本质是要学会数学地思维，在已有的认知基础上引导儿童将思考不断深入、将思维不断深刻、将方法不断体悟、将思想不断领悟，让儿童由“学会数学地思维”向“通过数学学会思维”发展，感悟数学核心价值的思维特点，并在掌握学科方法的同时，感悟数学思想的美妙。
    1.从“感性认知”走向“深入思维”。
······
    数学是认识世界的思维工具，数学的抽象性有助于学生理解事物的共性和本质。在学生主动从事观察、实验、类比、归纳等，探索与发现性的思维活动，在自主探索的过程中真正掌握数学思维、学会数学地思维，这才是数学教学的本质。
    2.从“具体方法”走向“思想观念”。
    在数学教学中，应该有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、实验、分析、归纳、抽象或概括的过程中，看到知识背后所蕴涵的思想观念，并点化学生领悟这些思想观念，那么学生掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。
    【教学片段4】
······
    在方格图上用数对确定位置，这才是真正意义上的坐标数对。教材例1是在现实情境中用数对确定位置，它与方格图最大的矛盾就是增加了表示起点的列（纵轴）与行（横轴），这也是许多教师在教学中无法突破的地方。利用学生熟悉的方格纸巧妙过渡到在方格图上用数对确定点的位置，但由于方格纸上并没有表示列和行对应的数，学生形成了两种不同的数对。再将两个数对展开比较与辨析，学生感悟到在方格图上用数对确定位置首先要选择“0起点”，感受原点的重要性，引导学生逼近重要的坐标思想，真正在学生心中建立起坐标的雏形。张奠宙教授指出：笛卡尔发现解析几何是数学上一个巨大的进步，小学里面先学第一步，就是把坐标建立起来，而建立坐标，首先就是选择原点。其实用数对确定位置的本质便是坐标思想的渗透。
······
（作者单位：江苏省南京师范大学附属小学）
 
32脚手架”、变式与数学联结——促进数学概念理解的教学途径探析  张  嫦
 
34 有效操作，直抵概念本质  郑秀铭