本本书从众多的数学教学方法中，归类、遴选了20种较为典型的方法，其中既有传统的、广泛使用的一般性教学方法，如讲授法、发现法、自我辅导法等；又有个别地区或学校实验的、有一定影响的特殊性教学方法，如“尝试指导，效果回授”教学法、“读读、议议、讲讲、练练”八字教学法、“MM”教学法等；也有新课程改革背景下提倡的、尝试探索的新的教学方法，如生成性教学法、阅读教学法、基于手持技术的教学法等。
 
   本书对各种教学方法以介绍、解释、应用分析、反思为主，基本不对方法本身的优劣、适用性等作评价，力求呈现各类教学方法的原貌，希望读者能以客观、反思的眼光认识、审视各类教学方法的特点。

   在实际的数学课堂中应当遵循“教学有法，教无定法，教要得法”的原则，只有根据教学实际情况灵活、合理地运用教学方法，才能收到良好的教学效果。为此，本书打算占点篇幅，把数学教学方法的优选、使用以及改革与发展趋势作一概略的介绍，或许对读者理解本书有所裨益。

作者简介

姓名：涂荣豹　性别：男  
出生年月：1947.7. 
工作单位：南京师范大学 数学科学学院
研究方向：数学教育  数学课程与教学论    
职称：教授　博士生导师   
社会兼职：全国数学教育研究会   理事长  
江苏省数学学会数学教育专业委员会　主任
江苏省中学数学教学研究会　副理事长
南京数学学会　理事长
美国Journal in Mathematics Education
杂志　编委
《数学教育学报》常务副主编
《数学之友》杂志　主编

个人简况
　　从事数学教育研究和数学课程与教学论研究30年，是南京师范大学数学教育专业和数学课程与教学论研究方向学术带头人；在国内权威、主要核心和美国学术期刊发表研究论文70 多篇，出版学术专著10多部；指导培养硕士研究生100余人，博士研究生10余人；曾应邀到新西兰、美国、日本、韩国、新加坡、意大利等国家做学术报告。

绪论
 
1.讲授教学法
 
2.发现教学法
 
3.探究教学法
 
4.自学辅导教学法
 
5.讨论教学法
 
6.启发式教学法
 
7.生成性教学法
 
8.问题教学法
 
9.数学阅读教学法
 
10.学案导学教学法
 
11.数学实验教学法
 
12.数学变式教学法
 
13.“读读、讲讲、议议、练练”八字教学法
 
14.“尝试指导，效果回授”教学法
 
15.尝试教学法
 
16.情境教学法
 
17.“再创造”教学法
 
18.MM教学法
 
19.单元教学法
 
20.基于手持技术的教学法
 
 

• 节选|

 
绪论
 
数学教学方法是为实现教学内容，达到教学目的，由教师传递知识信息，学生学习数学基础知识、技能和发展能力的工作方式和手段组成的体系。它在数学教学过程中起着重要的作用，是提高教学效率的工具和媒介，是教师将教学内容有效地传递给学生的重要措施，是实现教学目的、改善教学效果的重要途径。
 
那么，什么是数学教学方法呢？简单地说，数学教学方法就是在数学教学过程中，教师和学生为实现教学目的，根据特定的数学教学内容，共同进行的一系列相互作用活动的方法、方式、步骤、手段和技术的总和。它有以下几个明显的特点：第一，教学方法反映了教师与学生、学生与学生在教学过程中相互作用的多边互动关系；第二，教学方法是为了实现教学目的而施行的有规则的活动方式；第三，教学方法是由教的方式和学的方式的融合统一。
 
任何教学方法都是由教师、学生、知识和知识的载体这四个基本要素所组成的。由于这四个基本要素的互动发展变化，必然形成种种不同的教学方法。各种教学方法都有其优越性和局限性，都是在某种特定的条件下运用产生的。
 
本书从众多的数学教学方法中，归类、遴选了20种较为典型的方法，其中既有传统的、广泛使用的一般性教学方法，如讲授法、发现法、自我辅导法等；又有个别地区或学校实验的、有一定影响的特殊性教学方法，如“尝试指导，效果回授”教学法、“读读、议议、讲讲、练练”八字教学法、“MM”教学法等；也有新课程改革背景下提倡的、尝试探索的新的教学方法，如生成性教学法、阅读教学法、基于手持技术的教学法等。
 
本书对各种教学方法以介绍、解释、应用分析、反思为主，基本不对方法本身的优劣、适用性等作评价，力求呈现各类教学方法的原貌，希望读者能以客观、反思的眼光认识、审视各类教学方法的特点。
 
在实际的数学课堂中应当遵循“教学有法，教无定法，教要得法”的原则，只有根据教学实际情况灵活、合理地运用教学方法，才能收到良好的教学效果。为此，本书打算占点篇幅，把数学教学方法的优选、使用以及改革与发展趋势作一概略的介绍，或许对读者理解本书有所裨益。
 
0?1数学教学方法的优选
 
所谓数学教学方法的优选，即面对众多的教学方法，教师在具体的数学教学情境中，针对具体的教学目的和任务、数学内容的特点、学生的发展水平及环境条件的特征进行综合分析，将多种教学方法有机地结合起来，创造性地加以应用，发挥教学方法的整体功能，达到最优的教学效果。教学方法的这种优选过程是教学的基本要素之一，直接影响着教学的效果。正如有人指出的那样：“教学的成败在很大程度上取决于教师是否能妥善地选择教学方法。知识的明确性、具体性、有效性、可信性等，有赖于对教学方法的有效利用。”
 
孔德拉丘克.教学论［M］.北京:人民教育出版社，1984，57.
 
数学教学方法有其自身的特点，除了遵循一般的教育规律，还应更多地考虑数学的特点。因此，要优化选择数学教学方法必须根据数学教学过程的一般规律，结合各种数学教学方法的适应性特征，确立数学教学方法优选的标准和优选的一般程序。
 
0.1.1数学教学方法优选的标准
 
要在众多的数学教学方法中恰当地遴选能取得最佳教育效果的教学方法，应当遵循一定的标准。究竟遵循何种标准，却并没有一个统一的说法。就目前而言，在确定教学方法优选标准的问题上，主要存在着两种观点：一是从教学系统论的要素出发提出教学方法优选的标准，追求系统性和完整性，而可操作性不强。二是从课堂教学过程的进展细节确立优选标准，崇尚具体性和可操作性，但往往略显零散，系统性不强。
 
教学方法优选的标准的系统性有助于教师的整体把握，而教学方法优选的标准的可操作性则有助于教师的实际操作。因此，确立数学教学方法的优选标准应同时考虑系统性和可操作性两个基本原则。具体体现在以下几个方面。
 
1.以数学教学的具体目的、任务为根据
 
不同的教学目的都应有相应的教学方法来实现，而不能单凭某一种教学方法。随着时代的发展和数学教育理念的更新，数学教学的目的逐渐趋于综合与完善，除了要引导学生学习数学的基本知识、技能，发展学生的能力，培养其创新意识和用数学的意识，还要注重发展学生的态度、兴趣等非智力因素的培养以及人格的培养。
 
这些综合性的目的内蕴于每一堂数学课中，与具体的教学任务交织在一起，任何单一的教学方法难以解决所有的问题。因此，在选择教学方法时，应首先进行任务分析和目标分类，将总的、较为抽象的教学目的，分解为具体的、可操作的教学目标，并根据这些教学目标来确定用何种教学方法进行教学。
 
例如，进行数学概念的教学，可向学生提供一些感性的背景材料，或运用现代技术手段演示，然后留给学生自己阅读、提出问题的时间，再通过讲解、实习呈现概念的特征，并通过讨论、练习、加深对新知识的理解，这就涵盖了直观演示法、自学辅导法、讲解法、讨论法、练习法等方法的基本思想，同时可较好地达到有关的教学目的。当然还需要根据具体任务进行一些艺术性处理。
 
2.以数学教学内容的特点为根据
 
总体上来说，数学具有高度的抽象性、推理的严谨性、结论的明确性、应用的广泛性以及数学语言的形式化、符号化、简约性等特点。这些特点又不同程度地反映在具体的数学教学内容中，如，几何证明偏重于推理，问题解决偏重于应用，概念、命题则较为抽象、形式化等等。因此，在教授这些具体的、特定的数学内容时，就应当采用与这些内容相应的教学方法。
 
事实上，并没有“万能”的教学方法，任何教学方法都是仅适合于某些特定的教学内容，如，引导发现法适合于新旧知识联系密切、新知识又不太难的内容，程序教学法适合于系统性较强的内容，自学辅导教学法适合于较为具体的内容，而问题教学法则适用于那些具有一定情境，能引出各种假设、原理、并能展开讨论的教学内容。
 
3.以数学教学环境的可能条件为根据
 
所谓教学环境，从狭义上说，即是指影响课堂教学活动的各种外部条件，主要包括班级教学各种用品，如磁性黑板、几何模具、投影仪、计算机、多媒体等硬件设施，以及班风、学风、师生关系状况等软件设施。
 
从表面上看，教学环境只处于课堂教学活动的外围，是相对静止的，但实质上它却以特有的影响力干预着教学活动的进程，系统地影响着教学活动的效果，外在地制约着课堂教学方法的实施水平。
 
具体来说，教学环境对教学方法的重要意义在于：教学环境为教学方法提供了一定的物质和信息基础，对教学方法具有明显的制约作用。因此，数学教学方法的选择与使用必须从现存的数学教学环境出发，根据数学教学环境的可能条件来进行。
 
例如，要通过直观演示法教授几何内容，就要看是否有相关的几何模具、投影仪、多媒体等基础设施，然后才能决定使用哪种水平的教具演示。再如，利用《几何画板》软件引导学生自学“动点轨迹的探索”，能充分调动学生的积极性，有助于培养自主学习的能力和创新精神，是一种极好的自学辅导教学方法，但却受制于计算机及相关软件的制约，不是所有的学校都有条件实施。
 
需要注意的是，教学方法的选择也并非只是消极地服从于特定的教学环境，它们之间应该是一种积极的相互影响、相辅相成的关系。教学方法往往反过来对教学环境提出新的要求，促成教学环境的改进和发展。
 
例如，利用多媒体直观演示几何图形的变换对学习几何的证明很有帮助，但如果不具备这一硬件设施，可以启发学生自己动手做出相应的各种几何模具，用来直观地摆放、叠合、翻转，这样，根据教学方法的要求改进教学环境，同样能收到较好的教学效果。
 
4.以学生数学学习的准备状态为根据
 
数学教学是为了使学生获得必要的数学基本知识、技能、创造力以及个性的全面发展。要达到这个目的，通晓学生的准备状态是相当重要的，它直接影响着教学的顺利进行。学生的准备状态主要指在学习新的数学知识时，学生所具有的数学知识条件、认知水平以及心理发展特点对新的学习的适应性。数学教学要达到预期的结果，就要依据学生的准备状态考虑学生的可接受程度，选择恰当的数学教学方法。
 
根据学生的准备状态选择数学教学方法时，要着眼于以下两个方面：
 
一是分析学生的心理发展水平。不同年龄阶段的学生的心理发展水平存在着明显的差异，年龄小的学生一般注意力易分散，形象思维稍强而逻辑推理能力和抽象思维较弱，教学方法应尽量新颖、直观；年龄大的学生一般抽象思维得到较大程度的发展，则可适当选用探究、研讨等方法。同一年龄层的学生的心理发展水平也会有所差异，除了个性的不同外，往往存在思维方式的不同，如冲动型、沉思型、场依存型与场独立型等，选择教学方法时，应该有区别的对待。
 
二是把握学生所具有的数学知识基础或认知结构。学生已有的知识基础是否充分，决定着新知识的呈现方式。如果学生知识储备不足，则要采用“先行组织者”策略，或者结合直观演示法加深理解；如果学生已有良好的知识结构和认知能力，则可采用引导发现法或者自学辅导法。
 
总之，根据学生的准备状态灵活选用数学教学方法是取得良好教学效果的重要因素。
 
5.以数学教师的素养条件为根据
 
无论哪种教学方法的运转，终归都要由教师来驾驭。因此，教师的自身素养决定了教学方法实施的水平和程度，这就要求选择数学教学方法时，要考虑数学教师的业务水平、教学基本功、管理艺术等素养条件，使所选教学方法能为教师所理解和掌握，才能有效地发挥作用。
 
教学实践中常有这种情况发生，教学内容、教学环境、学生的素养等条件基本相同，然而不同的教师采用相同的教学方法施教的结果却大相径庭，根本在于教师的素养有所差异。
 
因此，单纯地评价某个教学方法的优劣并无实际意义，只有当它被教师使用起来才能看出其价值，一些所谓“好”的教学方法，由于教师没有灵活驾驭它的能力，可能会产生极糟糕的效果。而有些被认为“不好”的或者没有启发作用的教学方法，可能会被一些老师运用得活灵活现、恰到好处。这就要求教师在选择教学方法时，不能单凭教学方法本身的影响力，还应从教师自身的素养条件出发，扬长避短，选择与自己个性特点相适应的教学方法。
 
当然，根据教师自身的素养条件选择教学方法并不意味着教师只应在自己所熟知的、惯用的几种教学方法上做文章，恰恰相反，“教学有法、教无定法”，教师应该不断地学习、探索新的教学方法，根据自身特点和教学诸因素的发展变化，创造性地使用既有的教学方法，并开拓、完善新的教学方法，最终走向“无法”的教学境界。
 
6.以数学教学方法的职能、适用范围和使用条件为根据
 
每个数学教学方法都有各自的适用范围和使用条件，同时又有各自的优缺点和局限性。譬如：有的教学方法侧重于数学概念的教学，有的侧重于数学问题的解决，有的旨在培养学生的自主探索能力，有的则偏重于激起学生对数学的兴趣。
 
因此，任何一种教学方法的运用都只能是相对的，只能发挥它某一方面的职能，也只能对某一课题或某种形式的教学起作用。这就要求选择教学方法时应充分了解各种教学方法的特点、使用条件和范围，力求使所选教学方法发挥它特有的职能，达到最优的教学效果。比如，引导发现法有助于发展学生的独立思维能力，但它仅适于新数学知识不太难、学生又有一定的自我探索和监控能力的情境。对于太难或太易的数学内容，学生又没有探索发现的基础，一味地盲目使用，教学效果往往不会好，严重的还会伤及学生的自信心，削弱学生对数学的兴趣。
 
数学教学方法的上述优选标准是从构成数学教学活动的几个基本要素（教学目的、教学内容、教学环境、教学主体、教学方法）综合考虑而提出的，它们共同构成优选数学教学方法的一个有机的整体标准，忽略任何一条，都可能使所选教学方法的科学性和有效性大打折扣。但这并不等于说，选择教学方法只需按照上述几种标准考虑，为了最优化地选择教学方法，常常还要根据具体情况，考虑其他因素，如教学时间、教学效率等。
 
0.1.2数学教学方法优选的程序
 
确立了数学教学方法的优选标准之后，要为某节课或某部分内容选择出合适的教学方法，还需要一系列的具体操作步骤，称之为数学教学方法的优选程序。
 
巴班斯基研究教学过程最优化时，曾对教学方法的优选程序进行过专门研究，提出以下的具体优选程序：（1）决定在教师指导下的学习方法，或学生独立学习的方法；（2）决定以探索法或复现法学习这一专题；（3）决定用演绎法或归纳法来学习这一专题；（4）视可能情况配合使用口述法、直观法和实践法；（5）选择激发学生积极性的方法；（6）选择检查与自我检查的方法；（7）选择在课堂上学习新教材中最主要的、本质的成分的一整套方法。
巴班斯基.教学过程最优化［M］.吴文侃译.北京:教育科学出版社，1986，154~157.
 
需要注意的是，巴班斯基的教学方法优选程序是20世纪50年代提出的,反映的只是当时教学思想指导下的教学方法的使用难免打上时代的烙印。随着时代的发展及教育思想的嬗变，教学方法也得到了前所未有的丰富与发展，教学方法的优选程序自然也就有必要做出相应的调整，并在科学性和可操作性的前提下重新构建。
 
从数学教学方法的优选标准所应考虑的一些教学因素分析，以及实际课堂教学准备过程中教师所经历的一系列思考过程，可以对数学教学方法优选的程序作如下概括：
 
 
 
（1）目标任务分析。确定教学目标和教学目标的行为化阶段，并根据目标分类学的知识将总的目标分解为具体的各子目标，并转化为实际的操作任务。如将“椭圆的定义”的课堂演示目标分解为呈现刺激、引起注意、操作要求、概括原理、提供反馈等一系列教学任务。
 
（2）方法对比分析。对可供选择的教学方法的主要特性做综合分析，对比考察各自的适应性和优缺点。包括比较各种供选择的教学方法的职能、适用范围和条件。
 
（3）方法选择表列。将入围的各种教学方法连同各自的主要特性、职能、适用范围及条件对比列出一张表，制定出最佳教学方法的选择工作表。并根据上述几个维度的分析，对某个方法初步达成一定的意向或倾向性。
 
（4）遴选确定方法。结合教师的特点、学生的特点以及教学环境所能提供的各种支持等条件，最终选定所采用的教学方法。但所选方法一般应是几种教学方法的有机组合或交叉使用，而并非是单一的某种教学方法。
 
（5）实施反馈调控。将教学方法付诸实施，并对照教学目标和学生实际情况，根据教学过程中反馈的信息，及时调控，不断优化，达到“教学有法，教无定法，贵在得法”的境界，使教与学同步共振。
 
必须更正一种错误认识，即认为“教学方法的选择程序是备课阶段的教学准备工作序列”。事实上，备课时的教学方法选择不过是初步的工作，教学方法的选择程序是与教学过程的进展齐头并进的。而且，并没有任何固定的教学方法一旦选定就一劳永逸地加以使用，它应当随着教学过程的动态性不断发展变化，这也正是教学方法使用艺术的具体体现。
 
0.2数学教学方法的使用
 
选择了适当的教学方法，未必就能促成良好的教学效果。其实，“三分在选，七分在用”，教学效果的优劣，关键还是看能否灵活地、创造性地应用于教学实践中。“教学有法，法无定法，法贵在活”这一至理名言道出了教学方法使用过程中的变异性和灵活性。
 
那么，面对所要完成的数学教学任务，怎样将选定的教学方法有效地运用于教学实际中去呢？这里并没有固定的程式可供套用。因为，教学方法具有多因素制约，在教学活动中具有多变性特点，呈现出非线性发展的态势。唯有根据具体情况随机应变，灵活处理，才是使用的最好程式。从某种意义上说，这正是“教学是一门艺术”的原因所在。
 
 
0.2.1数学教学方法的使用原则
 
尽管不能为数学教学方法的使用确立一种“包治百病”的“灵丹妙药”，但作为对创造性使用教学方法思想的一种提倡，有必要提出教学方法使用过程中所应把握的具体原则和处理艺术。
 
1.指导思想的启发性原则
 
数学教育从古到今，教学方法使用的主要表现形式不外乎两种：注入式和启发式。现代数学教学将培养学生的基本数学素养放在首位，并关注学生的创新精神和实践能力的培养。这就要求，无论使用何种具体的数学教学方法，都应以启发式作为基本的指导思想，或者说应以启发式作为第一指导思想。
 
启发式的基本思想是要充分体现学生在教学过程中的主体地位，着眼于调动学生学习的主动性和积极性，诱发学生学习的内在动机，使学生在主动地“做数学”、“再创造数学”的自主活动过程中建构所需的数学知识，实现自身的发展。这与当今的数学素质教育是紧密联系在一起的。而注入式教学的指导思想则压制了学生的能动精神，忽视了学生的独立思考能力和创造性的培养。
 
数学教学实践中的各种教学方法由于指导思想的不同，既可起到启发的作用，也可能出现注入式的情况，其效果是大不相同的。因此，运用数学教学方法时，坚持启发性原则，才能使教学方法发挥它应有的效力。
 
2.教学过程的发展性原则
 
数学教学活动本身是一个动态过程，数学教学方法又处于一个变量的地位，它的使用也必然呈现出不断地发展变化过程。教师在使用教学方法时，切忌囿于成式、生搬硬套，而应遵循发展性原则，对所谓的既成方法进行艺术性的再加工、再创造，灵活地应用到教学实践中去。
 
这要求数学教师全面理解教学方法，深谙各种教学方法的实质。只有对各种教学方法的特征、职能、适用范围及条件做到心中有数时，才能在使用过程中灵活处理一些变数，也才能丰富和发展已有的教学方法，从而创造性地掌握教学进程，达到教学的最优化。
 
这还要求数学教师具有不断学习、自我发展的意识。现代数学教学方法是随着教育思想、教育技术的更新而不断发展变化的。如果教师不注意学习新的教学方法、不注意提高自身素质，其教学技艺很快就会落伍，根本无从谈起创造性地使用、发展新的教学方法。
 
3.教学系统的整体性原则
 
作为一个系统，数学教学方法的使用应遵循整体性原则。这就是说，任何教学方法都不是、也不可能单一地出现在任何一堂数学课上，各种教学方法是作为一个整体被使用的。只不过在这个整体中，有的方法处于主要地位，有的方法处于辅助地位，或者是几种方法融为一体，原来各种方法的特征不再明显，而以一种全新的面貌出现。
 
强调将教学方法作为一个整体综合地运用于实际课堂教学中，是由两方面因素决定的。
 
一是教学方法的互补性。每个或每类教学方法，都有各自的功能、特点及适用范围和环境条件，又有各自的局限性。因此，将各种不同的教学方法有机地结合起来使用，有利于取长补短，相辅相成，发挥整体综合效应。
 
二是引导学生主动参与数学活动的需要。教学实践表明，向学生呈现单一的刺激方式，即便有很强的吸引力，学生也容易产生疲劳。如果一堂数学课总采用某一种教学方法，学生就会容易产生疲劳、感到乏味；而如果发挥多种教学方法的整体效应，就能多角度地刺激学生的感官，调动其参与教学活动的积极性。数学教学强调发展学生“再创造数学”的能力和数学应用意识，必然要求尽量使学生更多地参与到数学活动中去，而多种教学方法的合力作用，可发挥多角度引导的功能。
 
0.2.2数学教学方法的使用艺术
 
数学教学方法的使用不是任意的，要有一定的科学依据，但在实际教学工作中，却不像机械运动一样，按照一个固定的程序进行运转，而是要根据条件和需要，善于对数学教学方法进行艺术性的再创造、再加工，灵活地、巧妙地运用于教学实践中，即要注重数学教学方法的使用艺术。优秀的数学教师具有一个共同的特点，那就是能艺术性地驾驭教学方法，真正将数学课堂教学变成艺术展示的舞台。
 
从一定程度上说，数学教学方法的使用艺术是一种境界，不能轻易地自然达成，既需要教师具有深厚的理论功底和实践经验，又需要具有一定的创新意识和开拓精神。但作为一种追求，应当成为每一位数学教师的奋斗目标。教学艺术的生命在于创造，只要教学过程中注意灵活地使用教学方法，不断地学习、探索，逐步形成自己的独具个性的教学风格，再进一步地将这种风格发展、升华，就能使自己迈入艺术的境地。
 
要使教学方法的使用具有艺术性，没有具体的操作方式可供模仿，只有在实际教学中，发挥创造性，不拘一格地巧妙处理，方可奏效。我国著名艺术家、国画大师齐白石对绘画问题曾有过两句名言“不似则欺世，太似则媚俗”。绘画，就要善于巧妙地处理“似与不似”的矛盾，使美术作品能恰当地处于“似与不似”之间。齐白石所画的水中虾，像虾，但比实际存在的活虾更显得活泼可爱，大有一触即纵之势。教学方法的使用也是这样，教学方法来源于由实践上升到理论的书本上，但使用时却不能依样画葫芦，一模一样地套用到数学课堂中，必须要从实际出发，进行艺术性的再加工、再创造，使之也能处于“似与不似”之间，灵活地运用于教学实际之中。
 
0.3数学教学方法的发展趋势
 
随着高科技时代和信息化时代的到来，社会的发展愈加趋向于数字化，具备基本的数学素养已经成为每个公民立足社会的根本。数学的人文价值与其科学价值共同成为数学素质教育坐标系中不可分割的两条坐标轴。“数学为大众”、“人人学会有用的数学”、“促进学生的个性发展，培养学生的创新精神”等注重提高每个学生基本数学素养和创造能力的教学理念，成为数学教育改革的主旋律。
 
教学方法也必然要以其崭新的面貌活跃在数学教学改革的浪潮中，因为，教学方法的得当与否，一方面直接关系到数学教学的质量和效率的高低；另一方面关系到把学生培养成什么样的人。
 
伴随着数学课程和数学教学理论与实践的全方位改革，数学教学方法的探索与实践也出现了一些新的动向和发展态势，主要体现在以下几个方面。
 
0.3.1现代数学教学方法的目标取向由单一性转向全面性
 
任何一种教学方法总是与特定的教学目标相对应的，而教学目标又是教育目的在教学中的体现，具有很强的时代性。
 
纵观数学教学目标的演变历程，不难发现：数学教学目标经历了一个由单一要求到逐步完善的过程，从20世纪50年代的注重传授基础知识与技能技巧，到60年代明确提出的三大能力，七八十年代的培养分析问题与解决问题的能力，90年代则明确了解决实际问题的要求和创新能力的培养。
 
受此影响，数学教学方法也呈现出由单一性向综合性、多样化发展的趋势，由强调数学知识的传授，到重视知识与智能的相结合，再到知识、智能以及人格的协同发展。当前，许多数学教学方法提倡学生“在做数学中学数学”，强调学生的自主参与活动，即体现了知识与智能全面发展的教学思想。
 
在教育心理学领域，人的心理结构通常分为认知、情感、意志三方面，其中情感与意志统称为非认知因素。学生学习的过程既有认知的因素，也有非认知的因素。唯理性的传统教学方法忽视了非认知因素的作用。现代数学教学方法的深入探讨，认识到了这一缺憾，并力求在新的教法尝试中加以弥补。研究表明，情感和意志等非认知因素作为认知过程中的动力系统，不仅对学生的学习过程起着发动、维持和调节作用，更能激发学生对数学的兴趣，形成乐学、好学的积极态度。
 
许多数学家及数学教育家都认识到了这一点，著名数学史家、数学教育家M·克莱因认为“数学教育的最大缺陷之一正是缺乏情感的投入”；著名数学教育家波利亚则亲身投入到数学教学普及工作中去，根据亲身体验一再强调“最佳动机是学生参与数学问题活动的最重要因素”。许多尚在探索的数学教学方法，如数学研究性学习法、数学活动教学法，都注意到了非认知因素的重要作用，追求教学方法的情趣性，实现教学目标的全面性。
 
数学教学方法目标取向的全面性发展趋势，并不是一味地追求一种完整性、均衡性，而忽略各种教学方法的特色之处。有时候，教学目标的面面俱到反而会使教学失去特色，收不到意想的效果。因此，数学教学方法目标取向的全面性意在侧重实现某一类目标的同时，兼顾其他目标的达成，以使教学方法更趋于科学化。
 
0.3.2以教为重心逐渐转移到以学为重心
 
我国首届科学奖获得者吴文俊院士在评说我国数学发展的状况时说：“我们独创的东西不够。开创一个新领域，让全世界的人跟着你研究，这类东西不够。”吴文俊：中国数学，期待复兴［N］.扬子晚报，2002?8?21, A版.
 
由此追根溯源，可以发现：这种状况与我们的基础教育不无关系，传统数学教学方法只重视教师教的方法，而忽视学生学的方法；只重视教学结果的研究，而忽略学生的学习过程。因而形成了“范例+练习”的“讲练工程”范式，学生的真正活动无非是机械地做习题，通过“题海战术”追求所谓的教学实绩。整个学习过程中，学生缺少独立思考和个性活动，积极性和主动性得不到应有的发挥，哪有创造性可言。
 
科技社会的发展需要的是具有独创性、灵活性和自我进步的人，要求学生学会学习，学会生存被提到了前所未有的地位。教学方法应该由研究教师如何教转移到学生如何学的轨道上来。“教会学生学习”将成为教学方法完整体系的基本前提。现代数学教学方法强调学生参与数学活动，强调学生“在做数学中学数学”、“学会数学化的过程”，正体现了由重视教到重视学的教法思想的转变趋势。比如，自学辅导教学法、引探教学法、研究性学习法等等，都体现了在教师的引导下，学生独立获取知识的教法特点。
 
现代数学教学方法注重突出学生学习数学的方式、方法，并不是要忽略教师的主导作用，只不过是研究重心的转移。一定程度上来说，指导学生掌握自主学习的策略和方法，设计并组织学生“再创造数学”的活动方式，对教师的要求不是降低，而是增强了。要实现教法与学法的最佳组合，需要教师付出得更多。
 
0.3.3方法所使用的手段日趋现代化
 
教育技术手段的发展为数学教学方法的改革提供了坚实的物质基础。数学教学手段，从最初的一支粉笔、到几何模具的展示、再到幻灯投影的演示、发展到今天的CAI（计算机辅助教学），呈现出日益现代化的趋势，为现代数学教学方法的发展开辟了新天地。
 
现今的数学课堂，多媒体技术的应用已相当普及，增添了数学的趣味性和吸引力，扩大和改进了学生的感知空间和认知范围。CAI课件设计以其智能化、专门化、灵活性见长，通过计算机综合处理、存储及传送声音、文字、图像、图形、动画等信息的能力与投影机对视频信号的处理能力结合在一起，形成多媒体交互式学习环境，这种环境能做到图文并茂、动静结合、声情融会、视听并用，形成全息式的表达方式，为教学提供了逼真的效果。而且，许多数学软件，如“几何画板”、“几何专家”、“mathematics”、“matlab”等，将数学的一些内容直接程序化，学生很容易上手，通过动点追踪、回归分析、虚拟设计等界面式操作，有效地领悟数学疑难问题。许多现代化的数学教学方法，正是借助于先进的多媒体教学技术手段，才使教学的科学性与有效性日趋增强。
 
虽然不能武断地说，现代数学教学方法离开了多媒体视听技术将难以运转，但如果教学方法真的缺少了现代技术手段的支持，其教学效果可能将大打折扣。因为，图、文、声、像等交互式的界面和窗口式的操作手段，至少可以促使学生在以下因素中发生积极的变化：（1）主动学习的意向；（2）学习的动机；（3）学习所花费的时间；（4）学习的愉悦感；（5）教学资源的使用；（6）问题解决能力；（7）反馈；（8）与其他学生的合作交流；（9）独立性；（10）创造性和批判性思维。赵国栋、刘要晤.现代教学技术的应用与教育改革的关系［J］.外国教育研究，1998，（2）：54.
 
教学方法的改革与发展与教学技术手段的更新是交融在一起的。教学技术手段的改进必然为教学方法的发展创造有利的环境条件，提供良好的物质基础；反之，教学方法的发展又向教学技术手段提出了新的要求，一定程度上加速了教学技术手段的现代化历程。
 
 
本书由涂荣豹教授进行整体设计和最后定稿，宁连华副教授撰写各方法的主体内容。研究生肖栋坡、刘田、程娅、赵晓燕、胡玉霆、丁亚红、刘健、夏小强、顾丹丹、王薇、吴婧婧、何晓敏、张逸洁、朱玲玲、刘丽君、刘张、史坚等人参与了大量的资料搜集、筛选工作。由于编者的水平有限，书中不妥之处在所难免，还望各位专家、学者不吝赐教。
 
本书编写过程中，曾参阅了不少同仁的研究与教学成果，也吸收和借鉴了诸多教学一线教师的教学案例，在此一并致谢。最后要感谢福建教育出版社的沈群先生，正是他的精心策划和组织，才使本书得以顺利出版。
 
编者

装 帧：平装

开 本：16开

字 数：301千字